【自有技术大讲堂】非球面透镜组整形技术

一、引言

 

激光以其高单色性、低发散角、高相干性以及高能量密度等优势在激光加工、生物医学工程、精密测量领域得到迅速的应用。特别是在半导体检测领域中，随着芯片检测精度要求越来越高，以及激光散射技术和光致发光技术等检测技术的普遍应用，使激光成为越来越多的半导体检测设备的光源。然而激光光束一般为能量非均匀分布的高斯光束，这种光束截面能量分布不均匀的特点限制了它在半导体检测领域的发展。例如不均匀的光束在光致发光检测中可能导致被检测区域内不能均匀激发被测样品，因此需要使用激光整形技术，将空间照度为高斯分布的光束整形为平顶分布光束，保证照明均匀实现高质量检测。

 

二、原理

 

2.1 高斯理论模型

 

高斯光束是光场横向振动波形以及光束截面能量密度都接近高斯分布的电磁波，是由传播方向相同但振荡方向相互垂直的电场与磁场组成的。一般来说光束的磁场较弱，只用电场的传播特性来代表光束的传播性质。因此，描述光场复振幅分布的数学表达式是亥姆霍兹方程在近轴条件下得到的近似解。

 

（1）

 

式中ｒ为沿光束半径方向的距离，ｚ为沿光轴传播的距离，波数k=2π/λ，w(z)为光场振幅为峰值的1/e倍时对应的光束尺寸。当z=0时，ｗ0＝w(0)为光束的束腰半径，R(z)为波前截面曲线的曲率半径值。高斯光束空间强度分布为振幅分布的平方，并且围绕传播轴对称。因此照度分布将具有回转对称的形式：

 

（2）

 

式中w(z)是随着传播距离z的变化，光束截面半径的长度。在空间中自由传播的高斯光束，它的截面半径长度值w(z)总比束腰半径w0大，当z为零时即为束腰位置。光束沿传播方向，腰斑半径值变化公式可表示为：

 

（3）

 

具有扩散波前的激光束在传播过程中，其光束半径不断变大，能量密度分布也越发稀疏。即便只有很小的发散角，在传播距离较远时，光斑半径也会变得很大。因此为了保证光束的准直性，激光必须具有较大的直径来减小初始扩散角。

 

2.2 平顶光束理论模型

 

平顶光束在中心区域具有照度分布均匀的特点，在靠近光束边缘的位置，照度值急剧下降。因此，在理想情况下，平顶光束强度I(r)可以被定义为一个阶跃函数：

 

（4）

 

式中I0为平顶光束照度峰值，w为平顶光束半径。由于需要无限的空间频率，这种强度剖面不可能在实验室中完美地创建，而且在进行傅里叶分析时也无法进行解析，不利于研究光束的传播性质。在光束整形中，共有四种平顶光束模型被广泛应用，它们分别为：超高斯光束模型、平顶高斯光束模型、费米-狄拉克光束模型以及平顶洛伦兹光束模型。

 

1）超高斯光束模型

 

超高斯光束模型，其光场分布表达式为：

 

（5）

 

式中wSG为超高斯光束模型的束腰半径值，p为模型参数，为伽玛函数。当模型参数p分别取２、４、８以及100时，对应的超高斯光束模型光场照度分布曲线如图所示。

 

图1. 超高斯光束模型

 

当p＝2时，超高斯光束分布接近高斯曲线，随着参数p不断增大至100，超高斯光束成为在半径wSG处，照度由零急剧增大至峰值并且在直径范围内保持稳定的平顶光束。在研究平顶光束的自由空间传输特性时，由于超高斯光束模型含有伽玛函数，其照度分布变化情况，只能依托于复杂的数值分析计算，难以在实际工程项目中加以应用。

 

2）平顶高斯光束模型

 

平顶高斯光束模型由多组子光束叠加而成的，其光场照度分布可表示为：

 

（6）

 

式中N和wFG分别表示平顶高斯光束的模型参数和光束束腰半径。当模型参数N分别取2、4、8以及100时，对应的的平顶高斯光束模型，光场照度分布曲线如图所示：

 

图2. 平顶高斯光束模型

 

平顶高斯光束模型可以表示为一定数目的拉盖尔-高斯模型或厄米-高斯模型的组合。当分布因子N＝0时，平顶高斯光束呈高斯分布，随着分布因子Ｎ增大至100，平顶高斯光束照度峰值越来越低，在能量总和不变的情况下，光束中心处能量向边缘集中，最终中心处与边缘处照度值近似相等，使得光束照度呈平顶分布。平顶高斯光束相比超高斯光束模型更为繁琐，但有利于研究激光束在空间中的传播，因此也具有－定实际价值。

 

3）费米-狄拉克光束模型

 

在应用平顶高斯光束进行激光整形设计时，由于表达式过于复杂，不利于计算。为提高设计效率、减少计算时间，提出了形如费米-狄拉克分布的平顶光束模型，其照度分布表达式为：

 

（7）

 

式中P为模型参数，wFD为费米－狄拉克光束的束腰半径，Dilog函数为二重对数函数，其数学表达示为：

 

（8）

 

当模型参数分别为4、6、8、15时，对应的费米－狄拉克光束模型的光场照度分布如图所示。随着参数的不断增大，费米狄拉克光束能量从边缘向中心处集中，使得照度峰值越来越大，并且光束中心至边缘处照度值趋于一致。与平顶高斯光束模型不同的是，费米-狄拉克模型在模型参数取较大值时，边缘照度仍然呈缓坡趋势下降。随后有学者研究了经整形后出射的平顶光束的传播特性，当传播距离增加，光束照度值从中心处慢慢降低，照度曲线呈凹字型，均匀性大大降低，因此应用费米-狄拉克光束模型设计的整形光学系统只能被使用于工作距离较短的工程实践中。

 

图3. 费米-狄拉克光束模型

 

4）超洛伦兹光束模型

 

超洛伦兹光束模型其光场照度分布可以表示为：

 

（9）

 

式中RSL为束腰半径，q为模型参数。超洛伦兹分布模型表达形式简单，易于进行光束整形设计工作，但在分析光束在空间中的传播特性时，依然要进行众多数值计算。因此有学者对超洛伦兹分布模型进行变换得到了平顶洛伦兹分布模型。其分布模型表达式为：

 

（10）

 

应用平顶洛伦兹光束模型进行整形光学系统设计时，光线在出、入射表面位置对应关系能够用解析式描述，对研究以光轴为中心旋转对称的整形光学系统有很大帮助。当模型参数q取2、4、6、100时，对应的平顶洛伦兹光束照度分布如图所示。

 

图4. 超洛伦兹光束模型

 

当模型参数q为２时，平顶洛伦兹光束接近高斯分布。随着模型参数的不断增大，峰值照度不变且两侧光束能量由中心向两侧集中，照度均匀性增加。当q为100时，平顶洛伦兹光朿模型接近平顶分布。由于平顶洛伦兹光束模型形式简单、计算方便，能得到出、入射光线的映射函数解析解。

 

三、整形方法

 

3.1 整形设计原理

 

激光整形技术本质上就是通过一定的方法重新分布激光光束，最常用的是将高斯强度分布转换为平顶光束，目前，激光整形的方法有非球面透镜组整形法、衍射光学元件法、长焦深元件法、液晶空间光调制法以及自聚焦透镜法等多种技术。在众多整形技术中，非球面整形技术具有结构简单、损伤阈值高、易于实现等优点，具有重要的工程应用价值。非球面透镜组激光整形技术本质上是利用几何光学原理重新对激光光束进行分布，采用能量守恒定律来建立输入面和输出面光束的函数关系，即将高斯光强分布通过非球面透镜组光学系统映射成平顶光束分布，在设计过程中需要选择合适的平顶光束模型（如前面介绍的4种模型），将平顶光束的数学模型作为评价函数进行优化，具体设计方法可以参考文献[2]，非球面透镜组通常由两片非球面透镜组成，类似于望远系统，其基本原理如图所示，其中第一片用于改变光束分布，第二片用于准直出射光束。 

 

图5. 基于非球面透镜组激光整形原理

 

3.2 整形方案

 

由于采用非常精确的映射设计，要想得到预期效果平顶光束，非球面透镜组整形方法对于入输入光束有明确的要求，如一个特定的非球面整形透镜组可以对特定口径和特定高斯分布光束整形成对应口径的平顶光束，如果入射光束不满足口径和高斯分布则无法得到较为理想的平顶光束。目前，成熟的商业化非球面透镜组整形器一般可以将高斯分布为1/e2的6mm激光光束整形成6mm的平顶光束，而在半导体检测中有些需要不同尺寸的圆形或线性平顶光束，并且激光器的出射光束通常也无法直接输出6mm的光束，因此在要想得到预定目标的平顶光束，需要在光束整形器的前后增加额外的光路配置，进而得到其它尺寸的平顶圆光斑和线光斑。此外由于激光的衍射效应，即使从激光整形器出射的平顶光束，在经过一段距离传播后，也会重新改变光束的形状和光强分布，如图6所示。

 

图6. 平顶光束传播的强度剖面变化

 

为了克服平顶激光光束的衍射效应，一种方法是对光束整形器输出进行光束进行成像，即将光束整形器输出平顶光束作为物面，通过成像系统成像到特性位置形成对应倍率的平顶光束的像面，这样就可以生成目标平顶圆光斑，如图7所示。

 

图7. 对输出的平顶光束成像及生成圆形平顶光斑

 

线性平顶光斑整形方式有很多种，最简单的一种方式是使用柱面正透镜，柱面镜聚焦方向聚焦，而正交方向的光束宽度则不发生改变。这种方式无法有效控制线性光斑的长度。

 

图8. 使用柱面镜对平顶光束进行聚焦

 

利用球面正透镜和柱面负透镜组成光学系统可以产生特定尺寸的平顶线光斑，这种方式需要准确匹配球面镜和柱面镜的焦距。如图9所示，成像镜在柱面镜没有光焦度的方向对输出的平顶光束成像，在另一个方向，柱面负透镜和成像透镜可以看组一个新的系统，这个系统的聚焦位置刚好在另一个方向的成像位置，这样结合成像和聚焦的方式可以产生线光斑。

 

图9. 使用柱面镜和球面镜形成线光斑

 

要产生较大的长宽比的线光斑可以采用更复杂的光学系统，如图10所示，基本的原理是使用圆柱光束入射激光整形器，然后在输出光束对聚焦和成像的方式形成大长宽比的线光斑。

 

图10. 使用圆柱光束入射光斑形成大长宽比的线性光斑

 

还有一种在成像区可以实现准直，在聚焦区有较大景深的一种被称为“Laser Light Sheet”的激光光束，如图11所示，首先使用变形棱镜组产生椭圆激光光斑入射激光整形器，在出射端使用扩束系统放大光斑，在使用柱面镜对一个方向聚焦。

 

图11. 使用扩束系统和聚焦柱面镜产生“Laser Light Sheet”

 

除上面介绍几种，激光整形的方法还有很多，其中激光整形器在这里面起到将高斯光束转化为平顶光束的作用，再结合其它光学系统可以进一步改变光斑的形状以便在实际中应用。

 

参考文献

[1].张家宝. 基于高斯激光平顶光束整形系统的研究与设计[D]. 齐鲁工业大学2021

[2].高瑀含. 高斯光束整形技术研究[D]. 长春理工大学, 2012

[3]. Laskin, Alexander, Laskin, Vadim, Beam shaping to generate uniform “Laser Light Sheet” and Linear Laser Spots[C]. Proc. SPIE, 2013