【自有技术大讲堂】相机的极限分辨率

1、极限分辨率概念

工业相机存在极限分辨率的概念，极限分辨率与相机的像元大小相关，而像素分辨率则是指相机的像素数，两者不是相同概念，像素分辨率并不能直接反应相机的分辨率精度。

极限分辨率对应用来评估成像质量的传递函数MTF的空间截止频率，使用lp/mm作为单位，与相机像元的计算公式为：

极限分辨率=1/(相机像元大小*2)

2、奈奎斯特定理

极限分辨率的概念与奈奎斯特定理有关。根据奈奎斯特定理，相机传感器能够分辨的最高空间频率等于它的空间采样频率的一半，这个最高空间频率也被称为相机的极限分辨率。

图1 奈奎斯特频率对比图

图1为三种采样频率下的采样信号对比图：

A：以相同频率采样，采样值都为相同值，采样信号错误地显示为恒定信号。

B：采样频率是物体空间频率的两倍，信号显示为三角波，信号频率和形状一致。

C：采样频率是4/3物体空间频率，采样信号出现低频和错误形状的混叠波形。

奈奎斯特定理明确提出：

1、当采样频率≥2倍物体空间频率时，采样后的数字信号才可完整保留原始信号中的信息；

2、当采样频率<2倍物体空间频率时，采样信号会出现低频的混叠信号，信号频率和形状等出现偏差。

采样是将连续模拟信号转为离散数字信号的过程，以指定频率采集连续信号的值。

3、混叠信号

图2 混叠信号图

混叠信号为低频频率，相机采样频率与物体空间频率相近时会出现，无法被传感器电路的低通滤波器过滤，影响成像清晰度。

假设相机的采样频率为14MHZ，在图象信号为10MHZ时，混叠信号分量为14-10=4MHZ，该混叠信号无法被低通滤波器过滤，会与有用图像信号一起被输出。

4MHZ与7MHZ信号相比存在明显的低频差拍，信号波形呈低频态。当混叠频率为0时，采样频率错误显示为恒定信号。

4、奈奎斯特定理与成像清晰度

图3(a) 奈奎斯特频率=1/2采样频率 图3(b)

图3(a)为理想情况成像，该理想采样模型与物体信号不存在相差，且原信号基于一个MTF没有衰减的镜头，可以模拟得到一个与实际物体完全一致的成像；

图3(b)为采样信号和物体信号存在相差时的成像，采样信号与物体信号存在相差导致波形错位，可见即使奈奎斯特频率小于1/2采样频率，仍然难以采样到理想信号，相差会对实际成像产生影响。

除了信号相差外，镜头性能也会造成干扰。镜头也存在分辨率影响，镜头无法对高频部分清晰成像，充当了滤波器的效果，高频信号被镜头过滤，丢失部分信息，这也是镜头选型时镜头分辨率总是要大于等于相机分辨率的原因之一。

图4(a) 奈奎斯特频率=1/4采样频率 图4(b)

图4a为理想情况成像，该理想采样模型与原信号不存在相差，且原信号基于一个MTF没有衰减的镜头，可以模拟得到一个与实际物体完全一致的成像；

图4b为信号存在相差时的成像，与图3的1/2采样频率对比，可见由于采样频率较高，相机用两个像素去对应单条线时成像可以进行区分，该方式更加符合相机的正常使用条件，在视觉选型时常会用相机的三个像素去对应物体单个像素，以避免震动等影响造成的成像差异。

图5 奈奎斯特频率>1/2采样频率

图5为模拟混叠信号的成像，混叠信号与高频原信号混合，使得相邻的采样点存在不同的值，实际成像存在类似叠影的效果，过渡像素数量多，成像清晰度低。

了解相机的极限分辨率，可以明确器件选型的成像精度以满足视觉成像的需求，有利于视觉检测算法的图像识别和缺陷检出。

参考文献：

1、赵存华.《应用光学》.电子工业出版社.2017

2、郑君里、应启珩、杨为理.《信号与系统》.高等教育出版社.2000