【自有技术大讲堂】工业镜头MTF曲线基础知识分享

在一个完整的机器视觉应用系统中，我们常用MTF曲线去评价一个镜头的成像质量。MTF，Modulation Transfer Function，调制传递函数，数学意义上指调制度随空间频率变化的函数，具体可理解为镜头把被摄物所具有的细节再现到像面上的还原度随着空间频率变化的变化。下图即为某一镜头的MTF曲线。

从定义上可知，MTF曲线可代表被摄物的还原度，而还原度与成像系统的两个光学指标息息相关：分辨率、锐度。

分辨率：指镜头再现物体细部的能力。

锐度：描述边界处影像信息过渡的快慢以及鲜明程度。锐度高的镜头，所成影像轮廓鲜明、边缘锐利。

了解分辨率和锐度之后，再看到上图中的黑白线对，随着黑白线对数量的不断增加（空间频率的上升），黑白线对的宽度逐渐减小。若用镜头对黑白线对成像，可以发现过于密集的黑白线对成像后不仅难以分辨（镜头高分辨率要求），且黑白线对的边界受光波衍射影响成像变得模糊（镜头高锐度要求）。

通过以上的分析，对于一张确定的黑白线对成像图引入如下的公式：

MTF = (最大亮度-最小亮度) / (最大亮度+最小亮度)

那么一个成像只受光波衍射限制的完美镜头（电磁波经过物体的边缘会偏离直线传播的方向）的MTF曲线就应如下图所示：

在低频端，镜头的MTF值接近于1（保持完美的锐度）。空间频率越低，光波衍射影响越小，线对边界越清晰。随着频率增加，MTF值逐渐降低，因为衍射现象的影响变大。在高频端，衍射的影响使黑白线对逐渐难以分辨，MTF值趋近于0。

人眼最低可识别的MTF值约为0.05，一般认为MTF值低于0.05的成像不可读。

在市面上，普通镜头的MTF曲线常以30lp/mm处的MTF值（每毫米30线对数）代表高频部分，反映镜头记录影像细节的能力，10lp/mm处的MTF值代表低频部分，反映影像的轮廓锐度。但在评价工业镜头时，此种方法并不可取，工业检测的成像精度要求日益增高，30lp/mm的MTF值并不足以代表高频的镜头成像质量。

观察上图中的像场范围可知，像面上存在两个不同方向的成像，平行于镜片的半径并指向中心的是弧矢方向，这个方向测试的MTF曲线称为弧矢曲线，标记为S，另一个与半径垂直的曲线称为子午曲线，标记为M。由于镜头存在像散等像差，部分镜头可以非常好的解析一个方向的细节，但解析另一个方向细节的能力可能较差。

上图中的尼康镜头MTF曲线，表明镜头边缘到中心，不同距离点的MTF值的变化，10线对的低频红色曲线在10mm内的相机靶面中心位置，代表弧矢方向成像的红实线和代表子午方向成像的红虚线重合度高，说明中心区域像差不大，但在距离中心大于15mm的像场边缘时，两条红线距离迅速增大，说明镜头的边缘部分像差非常大。

镜头的子午方向与弧矢方向成像质量的差异可能就会造成如上图的差异：远离镜头中心的圆点虚焦成像的光斑不是一个圆。根据以上的知识，对比两个镜头的成像质量时可以按照以下原则对比MTF曲线：

1、MTF曲线的值越高、越接近于1越好；

2、代表成像方向的实线和虚线越接近越好（像差越小）；

3、MTF曲线越平滑越好（以空间频率为曲线x轴坐标时，曲线越平，镜头分辨率越高；以与镜头中心的距离为曲线x轴时，曲线越平，镜头中心与边缘成像差异越小）。

如以上图中的两个镜头MTF曲线为例，两个镜头在x坐标相同时，右边镜头MTF值更高，曲线更平滑，且实线与曲线的距离更小，所以右边镜头的成像质量更好。

参考资料

[1] https://blog.csdn.net/qqlmdd/article/details/120346694

[2]王耕耘, 谢莉莉, 卜洪波. CMOS图像传感器像元MTF与SNR设计方法[J]. 激光与光电子学进展, 2021, 58(20): 2011002.

[3] https://zhuanlan.zhihu.com/p/538515297

[4] 于西龙, 龚钱冰, 周骅, 等. 镜头成像畸变的MTF像高测试法研究[J]. 光学仪器, 2020, 42(3): 1.