【自有技术大讲堂】移相干涉测量技术介绍

1、引言

光干涉测试技术由于能够实现波长量级的非接触式测量而在科研、生产中得到广泛应用，然而传统干涉仪需要依靠干涉条纹形状的判读分析被测相位，自Buring等人1974年提出移相干涉技术(Phase Shifting Interferometry, PSI)以来，从干涉图中高精度提取相位信息已成为可能[1]。PSI旨在传统干涉仪中加入移相模块，通过“移相”对干涉场进行调制，采集多帧移相干涉图后，通过移相算法提取被测件的压包相位,后续通过解包裹算法获得完整的解包相位。

2、移相干涉技术

2.1 移相干涉术的基本原理

         

干涉是波动光学中的经典现象，产生干涉现象的前提是相干光，即频率相同、振动方向相同、具有固定相位差的光，假设参考光与测试光的波前分别表示为[2]：

         

 

 

其中与表示两束光的振幅，与表示为两束光的相位，

表示空间中点的坐标，表示引入至参考光中随时间变化的移相量，即参考光与被测光的相对移相量。由干涉理论，两束光相干叠加后产生的光强为：

         

即：

 

菲索干涉仪光路[3]如图1所示，激光器发出的光源通过空间滤波器后入射到分束镜，经准直透镜后形成平行光，平行光经过参考面和被测表面后在CCD上形成干涉条纹。

 

         

 

图1 菲索干涉仪光路图

         

2.2 移相器

         

移相干涉术的移相是要通过移相器来实现的[4]。移相的方法有很多种，现在还在不断地发展。偏振法、波长移相法和压电晶体移相法是目前国际上的通用方法，其中，压电晶体移相法是最通用的移相方法。它利用压电晶体的逆压电效应，通过控制压电晶体上的电压来控制压电晶体的位移，其精度达到0.01，完全满足移相的精度要求。

         

图2 压电晶体移相器的单元结构

         

移相器在使用前需要进行伸长量的标定，一般采用时域傅里叶变换算法。算法基本原理为：在接收器显示的干涉图中选择某些固定的像素点，当移相器的驱动电压线性上升时，记录上升过程中像素点的光强变化数据，且这些像素点处的光强与驱动电压的关系应为余弦曲线，然后将得到的余弦信号进行傅里叶变换，得到相位与电压的关系曲线，就可以标定移相器伸长量与电压的关系。

         

2.3 四步移相算法

         

四步移相法是一种经典的定步长相位提取算法，假设四帧移相干涉图之间的移相量均为π/2，且第一帧移相干涉图的相位为0，则后三张移相干涉图的相位分别是π/2、2π、3π/2，四帧干涉光强可写为：

 

 

被测相位可由下式求得：

 

 

由上式求得的相位分布会因反正切的特性被包裹在(-π, π)之间，后续可通过解包裹算法解的最终的相位信息。

         

2.4 相位解包算法

         

通过相位提取算法解得的相位分布受反正切函数的影响，被折叠在(-π, π)之间，在相位值抵达反正切函数值域边界时，会产生相位突变，形成压包相位，效果如图3所示。为将被测面形的真实相位连续地展现出来，必须使用解包算法对压包相位进行解包裹处理，通过完整地解包相位获得被测件的面形信息。

         

对于压包相位而言，就如同图中的红线所示，当相位在抵达(-π,π)时，之后的相位会±2π回到以回到(-π,π)之间，即出现截断相位。为恢复成连续相位，需从最初的像素点出发，遍历所有像素，比较前后两个像素对应相位值的大小，如果前后两个相位值之差的绝对值大于π，则出现截断相位，之后判断该处与最初的像素点相隔k个周期，并判断前后两相位值的大小，若前相位大于后相位，则使该处之后的相位值均加上2kπ以展开成真实相位，反之，则减去2kπ。

 

 

图3 一维解包裹示意图

3、仿真例子       

图4为移相间隔为π/2的四帧干涉图，第一帧移相干涉图的相位为0，则后三张移相干涉图的相位分别是π/2、2π、3π/2。

         

 

图4 四帧移相干涉图

         

然后通过四步移相算法提前干涉图中的相位分布，再通过解包裹获得如图5所示物体真实的相位分布。

 

图5 物体真实的相位分布

   

[1]Bruning J H, Herriott D R, Gallagher J E, et al. Digital Wavefront Measuring Interferometer for Testing Optical Surfaces and Lenses[J]. Applied Optics, 1974, 13(11): 2693-2703.

[2]李博. 抗振光干涉测试中的相位测量原理与技术研究[D]. 南京: 南京理工大学, 2012.

[3]Wang H ,  Zhu X ,  Liu B , et al. Analysis of the Noise Reduction Characteristics of a Diffuser with Fizeau Interferometry[J]. International Journal of Optics, 2021.

[4]朱日宏，陈磊，王青等. 移相干涉测量术及其应用. 应用光学，2006，27(2):85-88.

[5]P Carré.Installation et utilisation du comparateur photoélectrique et interférentiel du Bureau International des Poids et Mesures[J].Metrologia, 1966, 2(1):13.

[6]Adachi M .Phase-shift algorithm for white-light interferometry insensitive to linear errors in phase shift[J].Optical Review, 2008, 15(3):148-155.

[7]Goldstein R M , Zebker H A , Werner C L . Satellite radar interferometry: Two-dimensional phase unwrapping[J]. Radio Science, 2016, 23(4):713-720.

[8]Ghiglia D C , Romero L A . Robust two-dimensional weighted and unweighted phase unwrapping that uses fast transforms and iterative methods[J]. J.opt.soc.am.a, 1994, 11(1):107-117.